Dasar-dasar logika dan algoritma

  Dasar-dasar Logika Informatika

1.      Proposisi

Proposisi merupakan kalimat yang bias ditentukan nilai kebenarannya. Nilai kebenaran bias “benar” atau “salah”, tetapi tidak keduanya sekaligus.

Setiap proposisi adalah kalimat, tetapi setiap kalimat belum tentu sebuah proposisi.

Contoh Proposisi:

-          15 habis dibagi 3

-          Malang adalah ibukota Indonesia

Contoh bukan Proposisi (kalimat terbuka)

-          Belikan nasi bungkus di warung!

-          Apakah hari ini hujan?

Jika P adalah suatu kalimat, demikian juga negasinya (Not P). Negasi dari P yang dinotasikan dengan ØP adalah proposisi.

                        ØP = bukan P

Nilai kebenaran dari proposisi ØP didefinisikan dengan tabel kebenaran berikut:

P	ØP
B S	S B

Misalkan P dan Q adalah proposisi, maka:

-          Disjungsi P dan Q, dinotasikan sebagai P Ú Q adalah Proposisi

-          Konjungsi P dan Q, dinotasikan sebagai P Ù Q adalah Proposisi

Proposisi hasil kombinasi dari proposisi –proposisi tersebut disebut kalimat majemuk.

Contoh:

-          P = 2 + 5 =3

-          Q = Satu minggu sama dengan 7 hari

-          P Ú Q = 2 + 5 =3 atau Satu minggu sama dengan 7 hari (nilai kebenaran = ”benar”)

-          P Ù Q = 2 + 5 =3 dan Satu minggu sama dengan 7 hari (nilai kebenaran = ”salah”)

Nilai kebenaran dari proposisi P Ú Q dan P Ù Q didefinisikan dengan tabel kebenaran berikut:

P	Q	P Ù Q	P Ú Q
B B S S	B S B S	B S S S	B B B S

2.        Proposisi Bersyarat

Jika P dan Q adalah Proposisi, maka Proposisi  jika P maka Q disebut Proposisi bersyarat (Implikasi) dan dinotasikan sebagai P ® Q.

Proposisi P disebut Hipotesis (Anteseden) dan proposisi Q disebut konklusi.

Nilai kebenaran dari proposisi P ® Q didefinisikan dengan tabel kebenaran berikut:

P	Q	P ® Q
B B S S	B S B S	B S B B

Jika P dan Q adalah Proposisi, maka proposisi majemuk P jika hanya jika Q disebut Proposisi Bikondisional (Bi-implikasi) dan dinotasikan sebagai P « Q.

Nilai kebenaran dari proposisi P « Q didefinisikan dengan tabel kebenaran berikut:

P	Q	P « Q
B B S S	B S B S	B S S B

3.        Kesamaan Logika

Misalkan bahwa proposisi majemuk P dan Q terdiri dari proposisi P₁,P₂, ….., P_n, kita katakana P dan Q Ekivalen (P º Q) yang menyatakan bahwa untuk nilai kebenaran sembarang yang diberikan dari P₁,P₂, ….., P_n, P dan Q keduanya bisa benar ataupun bisa salah.

1.2  Pengantar Algoritma

Algoritma berasal dari kata Algoris dan Ritmis yang pertama kali diungkapkan oleh Abu Ja’far Mohammed Ibn Musa Al-Khowarismi pada tahun 825 M dalam bukunya yang berjudul Al-Jabr Wa-al Muqabla.

Dalam bidang pemrograman, algoritma didefinisikan sebagai  suatu metode khusus yang tepat dan terdiri dari serangkaian langkah yang terstruktur dan dituliskan secara sistematis yang akan dikerjakan untuk menyelsesaikan masalah dengan bantuan komputer.

Algoritma merupakan pola piker terstruktur yang berisi tahap-tahap penyelesian masalah yang dapat disajikan dengan teknik tulisan maupun dengan gambar. Penyajian algoritma dalam bentuk tulisan menggunakan Structure English atau Pseudo Code (Kode Semu). Sedangkan penyajian algoritma dalam bentuk gambar menggunakan flowchart (diagram alir).

Penilaian sebuah algoritma di dasarkan pada beberapa hal sebagai berikut:

a.       Waktu Eksekusi

b.      Penggunaan memori/ sumber daya

c.       Kesederhanaan dan kejelasan algoritma

Waktu eksekusi sebuah algortima dipengaruhi oleh:

1. Jenis data input
2. Jumlah data input
3. Pemilihan instruksi bahasa pemrograman.

          Suatu algoritma yang terbaik adalah suatu algoritma harus menghasilkan output yang tepat guna (efektif) dalam waktu yang relatif & penggunaan memori yang relatif sedikit (efisien) dengan langkah-langkah yang berhingga dan prosedurnya berakhir baik dala keadaan di peroleh solusi ataupun tidak memilki solusi. 

kata kunci: dasar-dasar logika, logika pemrogaman, algoritma, sejarah algoritma, algoritma yang terbaik.

Posted in: teknik pemograman